Математик Джон Нэш приезжает в Принстон, мечтая создать теорию, которая объяснит стратегический выбор людей лучше традиционных экономических моделей. Наблюдая за однокурсниками в баре, он формулирует принцип, позднее названный равновесием, и эта работа открывает ему путь в исследовательскую группу Массачусетского технологического института. Там учёный погружается в задачи криптоанализа времён холодной войны и одновременно начинает отношения со студенткой, единственной, кто не боится его резких ответов и странных привычек.

Постепенно в напряжённом ритме исследований появляются трещины. Шифры в газетных объявлениях кажутся реальными агентурными кодами, а незнакомец в плаще требует расшифровок для некой секретной операции. Галлюцинации смешиваются с объективной реальностью так искусно, что даже коллеги не сразу замечают, как блестящий ум тонет в иллюзиях. Диагноз шизофрении ломает карьеру, лишает возможности преподавать и ставит под удар брак. Сильные препараты гасят блеск рассуждений, электрошок оставляет провалы в памяти, но жена отказывается сдаться. Вместе они вырабатывают метод добровольной проверки фактов, где каждое новое лицо и любая непроверенная цифра проходят тест на действительность.

Годы уходят на то, чтобы научиться жить, признавая присутствие фантомов, не подчиняясь им. В зрелом возрасте учёный возвращается в аудиторию. Студенты видят скромного лектора, который спокойно чертит на доске диаграммы, зная, что самое важное уравнение в жизни — это баланс между талантом и принятием собственной хрупкости.